証明
2^y - 1 >= y/2
f(y) = 2^y - y/2 - 1 とすると
f’(y) = ln 2 * 2^y -1/2 （ここで ln は自然対数で ln 2 ≒ 0.693）
y > 0 では f’(y) > 0 なので f(y) は単調増加。
f(0) = 0 なので y >= 0 では f(y) >= 0。
つまり 2^y -1 >= y/2。
2^i * log(2i/(2i-1)) >= 1
一般に自然数 n に対して (n/(n-1))^n = (1 + 1/(n-1))^n > e （ここで e は自然対数の底）。
n として 2^i をとると (2i/(2i-1))(2i) > e ≒ 2.718 > 2。
両辺の log_2 をとると
2^i * log(2i/(2i-1)) > 1。